Ich hatte dies bzgl. den Support von AVM angeschrieben.
Wenn jemand nochmals das Problem haben sollte:
Das Telefon zurückzusetzen, sodass das FRITZ!OS auf dem Telefon neu geschrieben wird. Im Anschluss verbinden Sie das FRITZ!Fon C5 neu mit Ihrer FRITZ!Box.
Bitte gehen Sie wie folgt vor:
- Klicken Sie auf Menü
- Klicken Sie auf Einstellungen
- Klicken Sie auf Wiederherstellen
Danach hat es sich wieder synchronisiert und es funktioniert wieder!